SISTEM BILANGAN
I. DEFINISI
System bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran
dari suatu item fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia
adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10
macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena
manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya
dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan
yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang
dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai untuk
mewakili suatu besaran nilai.
Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal
dan hexadesimal.
II. Teori Bilangan
1. Bilangan Desimal
Sistem ini menggunakan 10 macam
symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk
nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.
Integer desimal :
adalah nilai desimal yang bulat,
misalnya 8598 dapat diartikan :
8 x 103
= 8000
5 x 102
= 500
9 x 101
= 90
8 x 100
= 8
8598
position value/palce value
absolute value
Absolue value merupakan nilai untuk
masing-masing digit bilangan, sedangkan position value adalah merupakan
penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya,
yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal yang mengandung
nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal
yang dapat diartikan :
1 x 10 2
= 100
8 x 10 1
= 80
3 x 10 0
= 3
7 x 10 –1
= 0,7
5 x 10 –2
= 0,05
183,75
2. Bilangan Binar
Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2digit
angka, yaitu 0 dan 1.
Contoh bilangan 1001 dapat diartikan
:
1 0 0 1
1 x 2 0 = 1
0 x 2 1 = 0
0 x 2 2 = 0
1 x 2 3 = 8
10 (10)
Operasi aritmetika pada bilangan
Biner :
a. Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 =
0
dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus
dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1
contoh :
1111
10100 +
100011
atau dengan langkah :
1 +
0
= 1
1 +
0
= 1
|
1 +
1
= 0 dengan carry of 1
1 + 1 +
1 = 0
|
1 +
1
= 0 dengan carry of
1
1 0 0
0 1 1
b. Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan
cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk
masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 =
1
dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
11101
1011 -
10010
dengan langkah – langkah :
1 –
1
= 0
1 – 0 –
1 = 0
1 –
1
= 0
|
|
0 –
1
= 1 dengan borrow of 1
1 – 0 –
1 = 0
1 –
1
= 0
1 –
0
= 1
1 0
0 1 0
c. Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian
pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
contoh
Desimal
|
Biner
|
14
12 x
28
14
+
168
|
1110
1100 x
0000
0000
1110
1110 +
10101000
|
d. pembagian
Pembagian biner dilakukan juga
dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak
mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Desimal
|
Biner
|
5 / 125 \ 25
10 -
25
25 -
0
|
101 / 1111101 \ 11001
101
-
101
101 -
0101
101 -
0
|
3.
Bilangan Oktal
Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit
angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system bilangan octal
adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh :
12(8) = …… (10)
2 x 8 0 = 2
1 x 8 1
=8
10
Jadi 10 (10)
Operasi Aritmetika pada Bilangan
Oktal
a. Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
-
tambahkan masing-masing kolom secara
desimal
Tidak ada komentar:
Posting Komentar