Selasa, 17 Januari 2012

Sistem Bilangan


SISTEM BILANGAN

I. DEFINISI
            System bilangan (number system) adalah  suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilanan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system biilangan desimal, yaitu sisitem bilangan yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran.Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan binary yang mempunyai dua macam nilai  untuk mewakili suatu besaran nilai.
            Selain system bilangan biner, komputer juga menggunakan system bilangan octal dan hexadesimal.

II. Teori Bilangan

1.    Bilangan Desimal
Sistem ini menggunakan 10 macam symbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. system ini menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini dapat berupa integer desimal atau pecahan.
Integer desimal :
adalah nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat diartikan :
8 x 103      = 8000
5 x 102      =   500
9 x 101      =      90
8 x 100      =        8
                      8598
                                                                        position value/palce value                                                                                     absolute value
Absolue value merupakan nilai untuk masing-masing digit bilangan, sedangkan  position value adalah merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu nernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Pecahan desimal :
Adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma, misalnya nilai 183,75 adalah pecahan desimal yang dapat diartikan :
1 x 10 2           = 100
8 x 10 1           =  80
3 x 10 0           =    3
7 x 10 –1         =    0,7
5 x 10 –2         =    0,05
                          183,75

2. Bilangan Binar
            Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2digit angka, yaitu 0 dan 1.
Contoh bilangan 1001 dapat diartikan :

1 0 0 1
                                                            1 x 2 0 = 1
                                                            0 x 2 1 = 0
                                                            0 x 2 2 = 0
                                                            1 x 2 3 = 8
                                                                        10 (10)
Operasi aritmetika pada bilangan Biner :
a.    Penjumlahan
Dasar penujmlahan biner adalah :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0                     dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar ninari 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry of 1
contoh :

1111
  10100 +
                  100011
atau dengan langkah :
 1 + 0              = 1
 1 + 0              = 1



 1 + 1              = 0 dengan carry of 1
 1 + 1 + 1        = 0



 1 + 1              = 0 dengan carry of 1                                    1  0     0      0    1     1

b.    Pengurangan
Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 – 1 = 1                     dengan borrow of 1, (pijam 1 dari posisi sebelah kirinya).
Contoh :
11101
 1011 -
          10010




            dengan langkah – langkah :
                                 1 – 1               = 0

1 – 0 – 1         = 0
            1 – 1               = 0     

            0 – 1               = 1 dengan borrow of 1
           
1 – 0 – 1         = 0
            1 – 1               = 0
            1 – 0               = 1
                                                                                                1    0     0         1   0


           

c.    Perkalian
Dilakukan sama dengan cara perkalian pada bilangan desimal. Dasar perkalian bilangan biner adalah :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
contoh
Desimal
Biner

   14
   12 x
    28
 14

                  +
168

             1110
             1100 x
              0000
            0000
          1110
         1110      +
      10101000
d.    pembagian
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal. Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pemagian biner adalah :
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Desimal
Biner
5     / 125 \ 25
         10  -
            25
            25 -
              0
              101 / 1111101 \ 11001
                        101 -
                           101
                            101 -
                                 0101
                                    101 -
                                         0

3. Bilangan Oktal
            Sistem bilangan Oktal menggunakan 8 macam symbol bilangan berbasis 8 digit angka, yaitu 0 ,1,2,3,4,5,6,7.
Position value system bilangan octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Contoh :
12(8) = …… (10)
                                                            2 x 8 0 = 2
                                                            1 x 8 1 =8                                                                                                                                10
Jadi 10 (10)

Operasi Aritmetika pada Bilangan Oktal
a.    Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
-          tambahkan masing-masing kolom secara desimal

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar